7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 78. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \(a, b, c\). По условию, две стороны, выходящие из одной вершины, равны \(a = 1\) и \(b = 9\). Требуется найти третью сторону \(c\).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \(S = 2(ab + bc + ac)\).

1. Подставим известные значения в формулу площади поверхности:
• \( 78 = 2(1 \cdot 9 + 9 \cdot c + 1 \cdot c) \)
2. Упростим уравнение:
• \( 78 = 2(9 + 9c + c) \)
• \( 78 = 2(9 + 10c) \)
3. Разделим обе части на 2:
• \( 39 = 9 + 10c \)
4. Выразим \( 10c \):
• \( 10c = 39 - 9 \)
• \( 10c = 30 \)
5. Найдем \( c \):
• \( c = \frac{30}{10} = 3 \)

Ответ: 3