7. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 78. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед.
• Два ребра, выходящие из одной вершины: $$a = 1$$, $$b = 9$$.
• Площадь поверхности $$S = 78$$.

Найти: Третье ребро $$c$$.

Решение:

1. Формула площади поверхности параллелепипеда:
   Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac)$$.
2. Подставим известные значения:
   $$78 = 2(1 \times 9 + 9 \times c + 1 \times c)$$
   $$78 = 2(9 + 9c + c)$$
   $$78 = 2(9 + 10c)$$
3. Решим уравнение относительно $$c$$:
   Разделим обе стороны на 2:
   $$39 = 9 + 10c$$
   Вычтем 9 из обеих сторон:
   $$39 - 9 = 10c$$
   $$30 = 10c$$
   Разделим обе стороны на 10:
   $$c = \frac{30}{10}$$
   $$c = 3$$

Ответ: 3