5. Вычислить производную: $$(3x^2 + 1)(3x^2 - 1)$$

Решение:

Данное выражение является разностью квадратов:

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$.

В нашем случае $$a = 3x^2$$ и $$b = 1$$.

$$(3x^2 + 1)(3x^2 - 1) = (3x^2)^2 - 1^2 = 9x^4 - 1$$.

Теперь найдем производную от $$9x^4 - 1$$:

$$\frac{d}{dx}(9x^4 - 1) = \frac{d}{dx}(9x^4) - \frac{d}{dx}(1)$$

Используем правило степенной функции $$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$ и то, что производная константы равна 0.

$$= 9 \cdot 4x^{4-1} - 0 = 36x^3$$

Ответ: $$36x^3$$