9. Решить уравнение: $$\operatorname{tg} 2x+1=0$$

Решение:

1. Выразим $$\operatorname{tg} 2x$$:
   $$\operatorname{tg} 2x = -1$$
2. Найдем значение $$2x$$:
   Значение тангенса равно $$-1$$ при углах $$-\frac{\pi}{4} + \pi k$$, где $$k$$ — целое число.
   $$2x = -\frac{\pi}{4} + \pi k$$
3. Найдем $$x$$:
   Разделим обе части уравнения на 2:
   $$x = \frac{-\pi/4}{2} + \frac{\pi k}{2}$$
   $$x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$$

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$