4. Найдите значение выражения \(\frac{\log_3 5}{\log_3 7}+\log_7 0{,}2\).

По формуле перехода к новому основанию \(\frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5\). Кроме того, \(0{,}2=\frac15\), значит \(\log_7 0{,}2=\log_7\frac15=-\log_7 5\).

Следовательно, \(\log_7 5-\log_7 5=0\).

Ответ: 0.