9. Найдите значение выражения \(\log^2_{\sqrt8}512\).

Понимаем запись как квадрат логарифма: \((\log_{\sqrt8}512)^2\).

Представим числа степенями двойки: \(\sqrt8=2^{3/2}\), \(512=2^9\). Тогда \(\log_{\sqrt8}512=\frac{9}{3/2}=6\), а квадрат равен \(6^2=36\).

Ответ: 36.