6. Найдите значение выражения $\frac{2^{\log_{13}507}}{2^{\log_{13}3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите значение выражения $\frac{2^{\log_{13}507}}{2^{\log_{13}3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим степени с одинаковым основанием и применим свойство логарифма частного:

$\frac{2^{\log_{13}507}}{2^{\log_{13}3}}=2^{\log_{13}507-\log_{13}3}=2^{\log_{13}(507/3)}=2^{\log_{13}169}.$

Поскольку $169=13^2$, имеем $2^{\log_{13}169}=2^2=4$.

Ответ: 4.

6. Найдите значение выражения \(\frac{2^{\log_{13}507}}{2^{\log_{13}3}}\).