4. Проиллюстрируйте, используя круги Эйлера, следующие свойства: а) ассоциативности пересечения множеств; б) дистрибутивности пересечения относительно объединения множеств; в) дистрибутивности объединения относительно пересечения множеств.

На каждой паре диаграмм заштрихованы равные области, представляющие левую и правую части тождества.

а) Ассоциативность пересечения: \((A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\). В обоих случаях штрихуется общая часть трёх множеств.

б) \(A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)\): штрихуется часть \(A\), входящая в \(B\) или \(C\).

в) \(A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C)\): штрихуется всё множество \(A\) вместе с общей частью \(B\) и \(C\).

Схемы иллюстрируют равенства областей; в каждой паре слева и справа изображается одно и то же множество.