7. Даны множества: $X$ — двузначных чисел, $Y$ — чётных натуральных чисел, $P$ — натуральных чисел, кратных 4. а) Укажите характеристическое свойство элементов каждого из множеств $A$ и $B$, если $A=X\cap Y\cap P$, $B=X\cap(Y\cap P)$. б) Изобразите множества $X$, $Y$ и $P$ при помощи кругов Эйлера и покажите области, представляющие множества $A$ и $B$ (для каждого случая выполните отдельный рисунок). в) Верно ли, что $24\in A$, а $23\in B$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Даны множества: $X$ — двузначных чисел, $Y$ — чётных натуральных чисел, $P$ — натуральных чисел, кратных 4. а)…$ Фото задания

7. Даны множества: $X$ — двузначных чисел, $Y$ — чётных натуральных чисел, $P$ — натуральных чисел, кратных 4. а) Укажите характеристическое свойство элементов каждого из множеств $A$ и $B$, если $A=X\cap Y\cap P$, $B=X\cap(Y\cap P)$. б) Изобразите множества $X$, $Y$ и $P$ при помощи кругов Эйлера и покажите области, представляющие множества $A$ и $B$ (для каждого случая выполните отдельный рисунок). в) Верно ли, что $24\in A$, а $23\in B$?

Accepted Answer

а) Так как пересечение ассоциативно, $A=B=X\cap Y\cap P$. Элементы обоих множеств — двузначные натуральные числа, кратные 4: они автоматически чётные.

б) Множество $P$ является подмножеством $Y$, а часть $P$, состоящая из двузначных чисел, изображает искомую область. Для обоих выражений заштрихована одна и та же область.

в) $24$ — двузначное число, кратное 4, поэтому $24\in A$. Число 23 не кратно 4 и не принадлежит $P$, поэтому $23\notin B$.

Ответ: утверждение «24∈A, а 23∈B» неверно: 24∈A, но 23∉B.