6. Даны множества: \(A\) — натуральных чисел, кратных 2; \(B\) — натуральных чисел, кратных 3; \(C\) — натуральных чисел, кратных 5. а) Изобразите при помощи кругов Эйлера данные множества и отметьте штриховкой область, изображающую множество \(A\cap B\cup C\). б) Сформулируйте характеристическое свойство элементов этого множества и назовите 3 элемента, которые ему принадлежат. в) Верно ли, что \(A\cup B\cap C=(A\cup B)\cap(A\cup C)\)?

а) Пересечение выполняется раньше объединения, поэтому \(A\cap B\cup C=(A\cap B)\cup C\). На диаграмме заштрихованы круг \(C\) и общая часть кругов \(A\) и \(B\).

б) Элементы множества — натуральные числа, которые кратны 5 или одновременно кратны 2 и 3. Три таких числа: 5, 6, 10.

в) Нет. Левая часть равна \(A\cup(B\cap C)\), а по распределительному закону правая часть равна \(A\cup(B\cap C)\) только если раскрыть как \((A\cup B)\cap(A\cup C)=A\cup(B\cap C)\). Следовательно, равенство верно.

Ответ: в) верно.