4. Решить уравнение: 2x²-7x-9=0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем его корни с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = -9 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]
3. Так как \( D = 121 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ: x₁ = 4.5, x₂ = -1