6. Найдите значение выражения: 128 / 4⁶ : 36

Решение:

Для вычисления значения выражения, сначала упростим степени, а затем выполним деление.

1. Представим числа в виде степеней двойки: \( 128 = 2^7 \), \( 4 = 2^2 \).
2. Вычислим \( 4^6 \): \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{2 \times 6} = 2^{12} \).
3. Теперь выражение \( \frac{128}{4^6} \) станет: \[ \frac{2^7}{2^{12}} = 2^{7-12} = 2^{-5} \]
4. Также представим \( 36 \) в виде произведения множителей: \( 36 = 4 \times 9 = 2^2 \times 3^2 \).
5. Теперь запишем всё выражение: \[ 2^{-5} : 36 = \frac{1}{2^5} : 36 = \frac{1}{32} : 36 \]
6. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число: \[ \frac{1}{32} \times \frac{1}{36} = \frac{1}{32 \times 36} \]
7. Вычислим произведение в знаменателе: \( 32 \times 36 = 32 \times (30 + 6) = 32 \times 30 + 32 \times 6 = 960 + 192 = 1152 \).

Ответ: $$\frac{1}{1152}$$