9. Решите систему неравенств: { 5(x - 2) - x > 2; (1-3(x-1) < -2

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности, а затем найдем пересечение их решений.

Первое неравенство:

1. \( 5(x - 2) - x > 2 \)
2. Раскроем скобки: \( 5x - 10 - x > 2 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 4x - 10 > 2 \)
4. Перенесем -10 в правую часть: \( 4x > 2 + 10 \)
5. \( 4x > 12 \)
6. Разделим на 4: \( x > 3 \)

Второе неравенство:

1. \( 1 - 3(x - 1) < -2 \)
2. Раскроем скобки: \( 1 - 3x + 3 < -2 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 4 - 3x < -2 \)
4. Перенесем 4 в правую часть: \( -3x < -2 - 4 \)
5. \( -3x < -6 \)
6. Разделим на -3 и изменим знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{-6}{-3} \)
7. \( x > 2 \)

Пересечение решений:

Первое неравенство дает \( x > 3 \). Второе неравенство дает \( x > 2 \). Оба условия выполняются, когда \( x > 3 \).

Ответ: $$x > 3$$