8. Упростите выражение (a-b)/b * (b/(b-a) + b/a) и найдите его значение при a=0,6 в= - 4,2

Решение:

Упрощение выражения:

1. Вынесем \( b \) из скобок в правой части: \[ \frac{a-b}{b} \times \left( \frac{b}{b-a} + \frac{b}{a} \right) \]
2. Заметим, что \( b-a = -(a-b) \). Подставим это в дробь: \[ \frac{a-b}{b} \times \left( \frac{b}{-(a-b)} + \frac{b}{a} \right) \]
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( a(a-b) \): \[ \frac{a-b}{b} \times \left( -\frac{ab}{a(a-b)} + \frac{b(a-b)}{a(a-b)} \right) \]
4. Выполним сложение дробей в скобках: \[ \frac{a-b}{b} \times \frac{-ab + ab - b^2}{a(a-b)} \]
5. Упростим числитель дроби в скобках: \[ \frac{a-b}{b} \times \frac{-b^2}{a(a-b)} \]
6. Теперь сократим \( (a-b) \) и \( b \) (при условии \( a \neq b \) и \( b \neq 0 \)): \[ \frac{1}{1} \times \frac{-b}{a} = -\frac{b}{a} \]

Нахождение значения выражения:

1. Подставим данные значения \( a = 0.6 \) и \( b = -4.2 \) в упрощенное выражение \( -\frac{b}{a} \): \[ -\frac{-4.2}{0.6} \]
2. Вычислим: \[ -(-7) = 7 \]

Ответ: 7