4. Решите неравенство: б) (x - 1) / (x + 5) ≤ 3

Для решения неравенства (x - 1) / (x + 5) ≤ 3, сначала перенесем 3 в левую часть: (x - 1) / (x + 5) - 3 ≤ 0. Приведем к общему знаменателю: (x - 1 - 3(x + 5)) / (x + 5) ≤ 0, то есть (x - 1 - 3x - 15) / (x + 5) ≤ 0. Упростим: (-2x - 16) / (x + 5) ≤ 0 или (2x + 16) / (x + 5) ≥ 0. Найдем нули числителя: 2x + 16 = 0, x = -8 и нуль знаменателя: x + 5 = 0, x = -5. Отметим эти точки на числовой прямой и рассмотрим знаки на интервалах (-∞; -8), (-8; -5) и (-5; +∞). На интервале (-∞; -8) выберем x = -9: (2*(-9) + 16) / (-9 + 5) = (-2) / (-4) = 1/2 > 0 На интервале (-8; -5) выберем x = -6: (2*(-6) + 16) / (-6 + 5) = 4 / (-1) = -4 < 0 На интервале (-5; +∞) выберем x = 0: (2*0 + 16) / (0 + 5) = 16 / 5 > 0 Неравенство ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; -8] и (-5; +∞). В точке -8 неравенство выполняется, а в точке -5 - нет, так как знаменатель не должен быть равен нулю. Ответ: x ∈ (-∞; -8] ∪ (-5; +∞).