5. Найдите область определения функции: a) y = √(5x - x²)

Область определения функции y = √(5x - x²) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть 5x - x² ≥ 0. Умножим на -1: x² - 5x ≤ 0. Разложим на множители: x(x - 5) ≤ 0. Найдем корни x = 0 и x = 5. Рассмотрим знаки на интервалах (-∞; 0), (0; 5) и (5; +∞). На интервале (-∞; 0) выберем x = -1: -1(-1 - 5) = 6 > 0 На интервале (0; 5) выберем x = 1: 1(1 - 5) = -4 < 0 На интервале (5; +∞) выберем x = 6: 6(6 - 5) = 6 > 0 Неравенство ≤ 0 выполняется на интервале [0; 5]. Ответ: x ∈ [0; 5]