4. Сколько корней имеет уравнение \(\sqrt{2x-1}=3x-12\)? 1) один; 2) два; 3) ни одного; 4) три.

Для равенства необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: \(3x-12\geq0\), то есть \(x\geq4\).

Возводим в квадрат: \(2x-1=(3x-12)^2\), откуда \(9x^2-74x+143=0\). Корни этого уравнения: \(x=5\) и \(x=\frac{13}{3}\). Из них только \(5\geq4\); корень \(\frac{13}{3}\) меньше 4 и исходному уравнению не подходит. Следовательно, имеется один корень.

Ответ: 1) один.