8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\sqrt{x^2-9}=6-2x$. 1) (−2;0); 2) (0;2); 3) (2;4); 4) (3;6).

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\sqrt{x^2-9}=6-2x$. 1) (−2;0); 2) (0;2); 3) (2;4); 4) (3;6).$ Фото задания

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $\sqrt{x^2-9}=6-2x$. 1) (−2;0); 2) (0;2); 3) (2;4); 4) (3;6).

Accepted Answer

Область определения требует $|x|\geq3$, а правая часть должна быть неотрицательной: $x\leq3$. Поэтому возможны только значения $x\leq-3$ или $x=3$.

Возводим в квадрат: $x^2-9=(6-2x)^2$, откуда $3x^2-24x+45=0$, или $(x-3)(x-5)=0$. Получаем $x=3$ и $x=5$; условиям области определения исходного уравнения удовлетворяет только $x=3$. Оно принадлежит промежутку (2;4).

Ответ: 3) (2;4).

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \(\sqrt{x^2-9}=6-2x\). 1) (−2;0); 2) (0;2); 3) (2;4); 4) (3;6).

Ответ: