4) \(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2\)

ОДЗ: \(-5\le x\le5\). Обозначим \(a=\sqrt{5-x}\), \(b=\sqrt{5+x}\). Из \(a-b=2\) следует \(a^2-b^2=2(a+b)\).

Левая часть равна \((5-x)-(5+x)=-2x\), поэтому \(a+b=-x\). Так как \(a+b\ge0\), получаем \(x\le0\).

Складывая равенства \(a-b=2\) и \(a+b=-x\), имеем \(a=1-\frac{x}{2}\). После возведения в квадрат: \(5-x=(1-\frac{x}{2})^2\), откуда \(x^2=16\). С учётом \(x\le0\) остаётся \(x=-4\). Проверка: \(3-1=2\).

Ответ: \(x=-4\).