4) \(\sqrt{\frac{53}{8-x}}=\frac{1}{14}\)

Из ОДЗ следует \(x<8\). Возведём обе части в квадрат: \(\frac{53}{8-x}=\frac{1}{196}\).

Перемножая крест-накрест, получаем \(8-x=53\cdot196=10388\), поэтому \(x=-10380\).

Это значение удовлетворяет ОДЗ. Подстановка в исходное уравнение даёт \(\sqrt{1/196}=1/14\).

Ответ: \(x=-10380\).