5) \(\sqrt{x+8}<x+2\)

ОДЗ требует \(x\ge-8\). Так как левая часть неотрицательна, для строгого неравенства необходимо также \(x+2>0\), то есть \(x>-2\).

При этом условии возведём обе части в квадрат: \(x+8<(x+2)^2\), откуда \(x^2+3x-4>0\), или \((x+4)(x-1)>0\).

Это неравенство выполняется при \(x<-4\) или \(x>1\). Пересечение с условием \(x>-2\) даёт \(x>1\).

Ответ: \(x\in(1;+\infty)\).