4. В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

Решение:

Пусть внешний угол при вершине А равен \( \alpha \), а внешний угол при вершине В равен \( \beta \).

По условию: \( \alpha = \beta + 64^{\circ} \).

Внутренний угол А равен \( 180^{\circ} - \alpha \), внутренний угол В равен \( 180^{\circ} - \beta \).

Угол С равен 80°.

Сумма углов треугольника: \( (180^{\circ} - \alpha) + (180^{\circ} - \beta) + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 180^{\circ} - (\beta + 64^{\circ}) + 180^{\circ} - \beta + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 180^{\circ} - \beta - 64^{\circ} + 180^{\circ} - \beta + 80^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( 276^{\circ} - 2\beta = 0 \).

\( 2\beta = 276^{\circ} \).

\( \beta = 138^{\circ} \).

Угол В равен \( 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: 42°.