4. Вычислите: \(\left(\frac{7}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{36}\right) \cdot \frac{72}{34}\). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 36: \(\frac{7}{6} = \frac{7\cdot6}{6\cdot6} = \frac{42}{36}\); \(\frac{1}{12} = \frac{1\cdot3}{12\cdot3} = \frac{3}{36}\).
2. Выполним вычитание и сложение в скобках: \(\frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{42-3+1}{36} = \frac{40}{36}\).
3. Сократим дробь \(\frac{40}{36}\) на 4: \(\frac{10}{9}\).
4. Теперь выполним умножение: \(\frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34}\).
5. Сократим \(72\) и \(9\) на 9, а \(10\) и \(34\) на 2: \(\frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} = \frac{10{\div}2}{9{\div}9} \cdot \frac{72{\div}9}{34{\div}2} = \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{17}\).
6. Вычислим результат: \(\frac{5\cdot8}{1\cdot17} = \frac{40}{17}\).

Ответ: \(\frac{40}{17}\).