7. Вычислите: \(\frac{5}{9} : \left(\frac{7}{9} + \frac{11}{18}\right)\). Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 18: \(\frac{7}{9} = \frac{7\cdot2}{9\cdot2} = \frac{14}{18}\).
2. Сложим дроби в скобках: \(\frac{14}{18} + \frac{11}{18} = \frac{14+11}{18} = \frac{25}{18}\).
3. Теперь выполним деление: \(\frac{5}{9} : \frac{25}{18}\).
4. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь: \(\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25}\).
5. Сократим дроби: \(\frac{5{\div}5}{9{\div}9} \cdot \frac{18{\div}9}{25{\div}5} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{5}\).
6. Вычислим результат: \(\frac{1\cdot2}{1\cdot5} = \frac{2}{5}\).

Ответ: \(\frac{2}{5}\).