4. Выполните действия: \(\frac{v+2}{2v+2}+\frac{1}{2v^2+2v}\).

Разложим знаменатели: \(2v+2=2(v+1)\), \(2v^2+2v=2v(v+1)\). Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{v(v+2)+1}{2v(v+1)}=\frac{(v+1)^2}{2v(v+1)}=\frac{v+1}{2v}.\]

В исходном выражении \(v\ne0,-1\).

Ответ: \(\frac{v+1}{2v}\), где \(v\ne0,-1\).