403. Какой цифрой оканчивается произведение: а) $31^{14}\cdot75^6$; б) $6^{12}\cdot3^4$; в) $15^6\cdot9^8$; г) $3^{16}\cdot5^{18}$; д) $6^{15}\cdot3^{12}$; е) $9^8\cdot15^5$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 403. Какой цифрой оканчивается произведение: а) $31^{14}\cdot75^6$; б) $6^{12}\cdot3^4$; в) $15^6\cdot9^8$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для определения последней цифры достаточно учитывать последние цифры оснований и циклы последних цифр степеней.

а) $31^{14}$ оканчивается на 1, а $75^6$ — на 5; произведение оканчивается на 5.
б) $6^{12}$ оканчивается на 6, а $3^4$ — на 1; произведение оканчивается на 6.
в) $15^6$ оканчивается на 5, а $9^8$ — на 1; произведение оканчивается на 5.
г) $3^{16}$ оканчивается на 1, а $5^{18}$ — на 5; произведение оканчивается на 5.
д) $6^{15}$ оканчивается на 6, а $3^{12}$ — на 1; произведение оканчивается на 6.
е) $9^8$ оканчивается на 1, а $15^5$ — на 5; произведение оканчивается на 5.

Ответ: а) 5; б) 6; в) 5; г) 5; д) 6; е) 5.

403. Какой цифрой оканчивается произведение: а) \(31^{14}\cdot75^6\); б) \(6^{12}\cdot3^4\); в) \(15^6\cdot9^8\); г) \(3^{16}\cdot5^{18}\); д) \(6^{15}\cdot3^{12}\); е) \(9^8\cdot15^5\)?