405. В ромбе одна диагональ равна его стороне. Найдите углы, которые диагонали образуют с его сторонами.

Пусть сторона ромба равна a, а диагональ AC равна a. Треугольник ABC равносторонний, поскольку AB = BC = AC. Значит, угол B равен 60°, а противоположный ему угол D тоже равен 60°. Соседние углы A и C равны 120°. Диагонали ромба делят углы пополам.

Диагональ AC образует со сторонами углы 30° при вершинах A и C. Диагональ BD образует со сторонами углы 30° при B и D и 60° при A и C.

Ответ: диагональ AC — по 30°; диагональ BD — 30° и 60°.