408. Докажите, что если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O и перпендикулярны. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OC. В прямоугольных треугольниках AOB и COB катеты AO и OB общие по длине, а прямые углы находятся при O; следовательно, треугольники равны. Отсюда AB = BC. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.