42. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны соответственно 11 и 7, а их скалярное произведение равно 53. Найдите длину вектора \(\vec c\), если \(\vec c=\vec a+2\vec b\).

\(\lvert\vec c\rvert^2=\lvert\vec a+2\vec b\rvert^2=\lvert\vec a\rvert^2+4\lvert\vec b\rvert^2+4(\vec a\cdot\vec b)\).

\(\lvert\vec c\rvert^2=121+4\cdot49+4\cdot53=121+196+212=529\).

\(\lvert\vec c\rvert=\sqrt{529}=23\).

Ответ: 23