48. В четырёхугольнике ABCD с вершинами в точках A(−3;−2), B(2;−3), C(9;6) и D(4;7) найдите угол между диагоналями. Ответ дайте в градусах.

\(\overrightarrow{AC}=(9-(-3);6-(-2))=(12;8)\), \(\overrightarrow{BD}=(4-2;7-(-3))=(2;10)\).

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=12\cdot2+8\cdot10=104\).

\(\lvert\overrightarrow{AC}\rvert=\sqrt{208}\), \(\lvert\overrightarrow{BD}\rvert=\sqrt{104}\), поэтому \(\cos\alpha=\frac{104}{\sqrt{208}\sqrt{104}}=\frac1{\sqrt2}\).

Следовательно, \(\alpha=45^\circ\).

Ответ: 45°