47. В четырёхугольнике ABCD с вершинами в точках A(3;3), B(1;5), C(4,5;5,5) и D(6;2) найдите угол между диагоналями. Ответ дайте в градусах.

Направляющие векторы диагоналей:

\(\overrightarrow{AC}=(4,5-3;5,5-3)=(1,5;2,5)\), \(\overrightarrow{BD}=(6-1;2-5)=(5;-3)\).

Их скалярное произведение:

\((1,5;2,5)\cdot(5;-3)=1,5\cdot5+2,5\cdot(-3)=7,5-7,5=0\).

Значит, диагонали перпендикулярны.

Ответ: 90°