44. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны соответственно 16 и 6, а их скалярное произведение равно 24. Найдите длину вектора \(\vec c\), если \(\vec c=\frac14\vec a+\vec b\).

\(\lvert\vec c\rvert^2=\left\lvert\frac14\vec a+\vec b\right\rvert^2=\frac1{16}\lvert\vec a\rvert^2+\lvert\vec b\rvert^2+\frac12(\vec a\cdot\vec b)\).

\(\lvert\vec c\rvert^2=\frac1{16}\cdot256+36+\frac12\cdot24=16+36+12=64\).

\(\lvert\vec c\rvert=8\).

Ответ: 8