45. Даны векторы \(\vec a(4;y)\) и \(\vec b(x;0)\), косинус угла между которыми равен \(\frac2{\sqrt5}\). Найдите \(y\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

По формуле косинуса угла:

\(\frac{\vec a\cdot\vec b}{\lvert\vec a\rvert\lvert\vec b\rvert}=\frac{4x}{\sqrt{16+y^2}\,\lvert x\rvert}=\frac2{\sqrt5}\).

Так как косинус положителен, \(x>0\), поэтому \(\frac4{\sqrt{16+y^2}}=\frac2{\sqrt5}\).

\(\sqrt{16+y^2}=2\sqrt5\), значит \(16+y^2=20\), откуда \(y^2=4\) и \(y=\pm2\).

Меньшее значение: \(y=-2\).

Ответ: −2