46. Даны векторы $\vec a(x;-2)$ и $\vec b(0;y)$, косинус угла между которыми равен $\frac1{\sqrt5}$. Найдите $x$. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Question

Вопрос: $Фото задания: 46. Даны векторы $\vec a(x;-2)$ и $\vec b(0;y)$, косинус угла между которыми равен $\frac1{\sqrt5}$. Найдите $x$.…$ Фото задания

46. Даны векторы $\vec a(x;-2)$ и $\vec b(0;y)$, косинус угла между которыми равен $\frac1{\sqrt5}$. Найдите $x$. Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Accepted Answer

$\vec a\cdot\vec b=-2y$, $\lvert\vec a\rvert=\sqrt{x^2+4}$, $\lvert\vec b\rvert=\lvert y\rvert$.

Из положительности косинуса следует $y<0$. Тогда

$\frac{-2y}{\sqrt{x^2+4}\,\lvert y\rvert}=\frac2{\sqrt{x^2+4}}=\frac1{\sqrt5}$.

$\sqrt{x^2+4}=2\sqrt5$, поэтому $x^2+4=20$, $x^2=16$, $x=\pm4$.

Меньшее значение: $x=-4$.

Ответ: −4

46. Даны векторы \(\vec a(x;-2)\) и \(\vec b(0;y)\), косинус угла между которыми равен \(\frac1{\sqrt5}\). Найдите \(x\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

Ответ: