49. В треугольнике ABC скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) равно 8, а угол между ними 45°. Найдите площадь треугольника ABC.

Пусть угол между сторонами \(BA\) и \(BC\) равен \(45^\circ\). Тогда

\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos45^\circ=8\).

Площадь треугольника:

\(S=\frac12|BA||BC|\sin45^\circ=\frac12\cdot8\cdot\frac{\sin45^\circ}{\cos45^\circ}=4\).

Ответ: 4