50. В параллелограмме ABCD скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равно \(5\sqrt3\), а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Площадь параллелограмма равна \(S=|AB||AD|\sin30^\circ\).

По условию \(|AB||AD|\cos30^\circ=5\sqrt3\). Поэтому

\(S=5\sqrt3\cdot\frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ}=5\sqrt3\cdot\tan30^\circ=5\sqrt3\cdot\frac1{\sqrt3}=5\).

Ответ: 5