47. $\vec a\perp\vec b$, $\vec a=(1;-2;4m)$, $\vec b=(2;2m+1;-m)$. Найдите $m$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 47. $\vec a\perp\vec b$, $\vec a=(1;-2;4m)$, $\vec b=(2;2m+1;-m)$. Найдите $m$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю:

$1\cdot2+(-2)(2m+1)+4m(-m)=0$.

$2-4m-2-4m^2=0$, поэтому $-4m(m+1)=0$.

Следовательно, $m=0$ или $m=-1$.

Ответ: $m=0;\,-1$.

47. \(\vec a\perp\vec b\), \(\vec a=(1;-2;4m)\), \(\vec b=(2;2m+1;-m)\). Найдите \(m\).