48. В правильном четырёхугольном тетраэдре FABCD все рёбра равны 2 см. Найдите \(\overrightarrow{FA}\cdot\overrightarrow{AC}\).

В равностороннем треугольнике FAC угол между \(\overrightarrow{AF}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 60°. Поэтому угол между \(\overrightarrow{FA}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 120°.

\(\overrightarrow{FA}\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot2\cdot\cos120^\circ=4\cdot\left(-\frac12\right)=-2\).

Ответ: -2.