51. Даны координаты точек A(1; -1; -4), B(-3; -1; 0), C(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между прямыми AB и CD.

Направляющие векторы: \(\overrightarrow{AB}=(-4;0;4)\), \(\overrightarrow{CD}=(3;-5;-4)\).

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=-12-16=-28\).

\(|\overrightarrow{AB}|=4\sqrt2\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{50}=5\sqrt2\).

Для угла между прямыми берём острый угол: \(\cos\varphi=\frac{|{-28}|}{(4\sqrt2)(5\sqrt2)}=\frac{7}{10}\).

Ответ: \(\frac7{10}\).