48. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Обозначим события:

• \( Н_1 \) — первый автомат неисправен. \( P(Н_1) = 0.05 \).
• \( Н_2 \) — второй автомат неисправен. \( P(Н_2) = 0.05 \).

Событие «хотя бы один автомат исправен» является противоположным к событию «оба автомата неисправны».

Вероятность того, что первый автомат исправен, равна \( P(И_1) = 1 - P(Н_1) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Вероятность того, что второй автомат исправен, равна \( P(И_2) = 1 - P(Н_2) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Так как автоматы работают независимо, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению их вероятностей неисправности:

\( P(Н_1 \text{ и } Н_2) = P(Н_1) \cdot P(Н_2) = 0.05 \cdot 0.05 = 0.0025 \).

Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна 1 минус вероятность того, что оба неисправны:

\( P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(Н_1 \text{ и } Н_2) = 1 - 0.0025 = 0.9975 \).

Ответ: 0.9975