43. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение:

Обозначим \( P_1 \), \( P_2 \), \( P_3 \) — вероятность того, что первый, второй и третий продавец заняты соответственно. Из условия известно, что \( P_1 = P_2 = P_3 = 0.3 \).

Так как клиенты заходят независимо друг от друга, вероятности занятости продавцов независимы.

Вероятность того, что все три продавца заняты одновременно, равна произведению их индивидуальных вероятностей занятости:

\( P(\text{все заняты}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 \).

\( 0.3 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.027 \).

Ответ: 0.027