42. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

Обозначим:

• \( W_1 \) — А. выигрывает первую партию (играя белыми). \( P(W_1) = 0.52 \).
• \( W_2 \) — А. выигрывает вторую партию (играя черными). \( P(W_2) = 0.3 \).

Поскольку результаты двух партий независимы, вероятность того, что А. выиграет оба раза, равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии:

\( P(W_1 \text{ и } W_2) = P(W_1) \cdot P(W_2) = 0.52 \cdot 0.3 \).

\( 0.52 \cdot 0.3 = 0.156 \).

Ответ: 0.156