40. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Вероятность перегорания одной лампы P(перегорание) = 0,3.

Вероятность того, что одна лампа не перегорит P(не перегорит) = 1 - P(перегорание) = 1 - 0,3 = 0,7.

Нас интересует вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это событие противоположно событию «обе лампы перегорят».

Вероятность того, что первая лампа перегорит, равна 0,3.

Вероятность того, что вторая лампа перегорит, равна 0,3.

Так как события независимы, вероятность того, что обе лампы перегорят:

• P(обе перегорят) = P(первая перегорит) ⋅ P(вторая перегорит)
• P(обе перегорят) = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:

• P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(обе перегорят)
• P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - 0,09 = 0,91

Ответ: 0,91