41. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение:

Обозначим событие \( A \) — первая батарейка бракованная, \( B \) — вторая батарейка бракованная. Из условия известно, что \( P(A) = 0.06 \) и \( P(B) = 0.06 \).

Вероятность того, что первая батарейка исправная, равна \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.06 = 0.94 \).

Вероятность того, что вторая батарейка исправная, равна \( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.06 = 0.94 \).

Поскольку выбор батареек независим, вероятность того, что обе батарейки исправные, равна произведению их индивидуальных вероятностей:

\( P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.94 \cdot 0.94 \).

\( 0.94 \cdot 0.94 = 0.8836 \).

Ответ: 0.8836