485. Решите уравнение: а) ((2x + 1)(2x − 3))/4 = x² − 1; б) x² − ((2x − 1) · x)/2 = 2; в) ((1 − x)(1 + 5x))/5 + x² = 1; г) 3x² − ((3x + 1)(4x − 1))/4 = 1.

а) Раскрываем скобки: \(x^2-x-\frac{3}{4}=x^2-1\). Отсюда \(x=\frac{1}{4}\).

б) Раскрываем скобки в дроби: \(x^2-\frac{2x^2-x}{2}=2\). Сокращая одинаковые слагаемые, получаем \(\frac{x}{2}=2\), поэтому \(x=4\).

в) Раскрываем скобки: \(\frac{1+4x-5x^2}{5}+x^2=1\). Сокращаются слагаемые с \(x^2\); остаётся \(\frac{1}{5}+\frac{4x}{5}=1\), откуда \(x=1\).

г) Раскрываем скобки: \(3x^2-\frac{12x^2+x-1}{4}=1\). Слагаемые с \(x^2\) сокращаются, и \(-\frac{x}{4}+\frac{1}{4}=1\), поэтому \(x=-3\).

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) 4; в) 1; г) −3.