5.201. Найти наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству: \(3^{2x}<\sqrt[3]{3}\).

Представим правую часть как степень числа 3: \(\sqrt[3]{3}=3^{1/3}\). Поскольку основание \(3>1\), сравниваем показатели:

\(2x<\frac{1}{3}\), поэтому \(x<\frac{1}{6}\).

Наибольшее целое число, меньшее \(\frac{1}{6}\), — 0.

Ответ: \(x=0\).