5.209. Найти наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству: \(4^{3x/5}<\frac{1}{\sqrt{4}}\).

Поскольку \(\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}=4^{-1/2}\), а основание \(4>1\), сравниваем показатели:

\(\frac{3x}{5}<-\frac{1}{2}\), откуда \(x<-\frac{5}{6}\).

Ответ: \(x=-1\).