5.203. Найти наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству: \(8^{x+2}<\frac{1}{8}\).

Запишем обе части как степени числа 2: \(8=2^3\), \(\frac{1}{8}=2^{-3}\). Тогда:

\(2^{3(x+2)}<2^{-3}\), поэтому \(3(x+2)<-3\).

Делим на 3 и вычитаем 2: \(x+2<-1\), значит \(x<-3\).

Ответ: \(x=-4\).