5.208. Найти наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству: \(2^{2x/3}<\frac{1}{2}\).

Запишем \(\frac{1}{2}=2^{-1}\). Поскольку основание \(2>1\), сравниваем показатели: \(\frac{2x}{3}<-1\).

Умножаем на \(\frac{3}{2}\): \(x< -\frac{3}{2}\).

Ответ: \(x=-2\).