5.210. Найти наибольшее целое x, удовлетворяющее неравенству: \(9^{-2x/7}>\frac{1}{3}\).

Представим обе части как степени числа 3: \(9^{-2x/7}=3^{-4x/7}\), а \(\frac{1}{3}=3^{-1}\). Так как основание больше 1:

\(-\frac{4x}{7}>-1\). Деление на отрицательное число меняет знак неравенства, поэтому \(x<\frac{7}{4}\).

Ответ: \(x=1\).