5.28. Решите уравнение: 10) \(10\cdot25^x+18\cdot5^x-4=0\).

Пусть \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), и уравнение принимает вид:

\(10t^2+18t-4=0\), или \(5t^2+9t-2=0\).

Корни квадратного уравнения: \(t=\frac{-9\pm11}{10}\), то есть \(t=\frac{1}{5}\) или \(t=-2\). Учитываем условие \(t>0\): остаётся \(5^x=\frac{1}{5}=5^{-1}\), откуда \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).